沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲：J640泛函分析已经在学校官网发布，沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲：J640泛函分析是所在院校为本年度考研考生初试或复试所指定的考试范围，包括考试内容范围和专业课考察目录、参考书目等。下面是天任考研小编整理的沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲：J640泛函分析，大家一起来看看吧。

硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称: 泛函分析

一、援引教材

《实变函数与泛函分析基础》第四版 高等教育出版社 程其襄等 2019年

二、考试要求

要求考生全面系统地掌握泛函分析的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

三、考试内容

(一)度量空间和赋范线性空间

1.掌握度量空间的基本例子

2.掌握度量空间中的极限，稠密集，可分空间等概念

3.连续映射及其判定

4.柯西点列和完备度量空间

5.了解度量空间的完备化

6.掌握压缩映射原理及其应用

7.线性空间

8.赋范线性空间和巴拿赫空间

(二)有界线性算子和连续线性泛函

1.有界线性算子和连续线性泛函，会求算子范数

2.有界线性算子空间和共轭空间

3.有限秩算子概念和性质

(三)内积空间和希尔伯特空间

1.掌握内积空间的基本概念

2.投影定理

3.希尔伯特空间中的规范正交系

4.希尔伯特空间上的连续线性泛函

5.掌握自伴算子、酉算子和正规算子性质和判定

(四)巴拿赫空间中的基本定理

1.掌握泛函延拓定理

2.了解共轭算子概念，并会求共轭算子

3.掌握纲定理和一致有界性定理

4.掌握强收敛、弱收敛和一致收敛的概念及其例子

5.掌握逆算子定理

6.掌握闭图像定理

原标题：沈阳工业大学2023年硕士研究生招生章程及专业目录

文章来源：https://yjsxy.sut.edu.cn/info/1066/4121.htm