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吉首大学2022考研复试大纲：概率论与数理统计

　　吉首大学硕士研究生入学自命题考试大纲(复试科目)

　　考试科目名称：概率论与数理统计

　　一、 试卷结构

　　1) 试卷成绩及考试时间

　　本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

　　2) 答题方式：闭卷、笔试。

　　3) 题型结构

　　单项选择题： 约 20 分填空题：约 20 分

　　计算题: 约 40 分证明题： 约 20 分

　　二、 考试内容与考试要求

　　1、随机事件与概率考试内容：

　　随机事件及其运算;概率的定义及其确定方法;概率的性质;条件概率;独立性

　　考核要求：

　　(1)了解概率的统计定义、几何概率.

　　(2)理解事件、概率及条件概率的定义.

　　(3) 掌握事件的关系、运算及运算律;掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算;掌握事件的独立性;掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法.

　　2、随机变量及其分布考试内容：

　　随机变量及其分布;随机变量的数学期望;随机变量的方差与标准差;常用离散分布;常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他特征数。

　　考核要求：

　　(1)理解随机变量、期望与方差(标准差)的概念.

　　(2)掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质; 掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数;掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布;掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布;熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。

　　3、多维随机变量及其分布考试内容：

　　多维随机变量及其联合分布;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量函数的分布;多维随机变量的特征数;条件分布与条件期望

　　考核要求：

　　(1)了解多项分布;

　　(2)理解多维随机变量及其联合分布(联合分布函数、联合分布列、联合密度函数)，理解随机向量的数学期望与协方差阵;理解条件分布与条件数学期望。

　　(3)掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布(边际分布函数、边际分布列、边际密度函数)，掌握随机变量的独立性; 熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法;熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法(积商的密度公式);掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质， 掌握协方差与相关系数。

　　4、大数定律与中心极限定理考试内容：

　　特征函数;大数定律;随机变量序列的两种收敛性;中心极限定理。

　　考核要求：

　　(1)了解林德贝格定理.

　　(2)理解特征函数及其性质、按分布收敛(弱收敛).

　　(3)掌握常用分布的特征函数;掌握大数定律(马尔可夫大数定律、辛钦大数定律);掌握依概率收敛;掌握中心极限定理(独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理).

　　三、参考书：

　　茆诗松、程依明、濮晓龙编著.《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2011 年 12 月第 3 次印刷.

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