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陕西科技大学2023年自命题考研大纲：常微分方程

　　硕士研究生入学《常微分方程》考试大纲

　　一、考试形式和试卷结构

　　1、试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

　　2、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　3、试卷题型结构

　　(1)计算题　 50 分

　　(2)证明题 50分

　　二、考试范围

　　1、绪论

　　(1)理解并掌握由实例导出微分方程的基本方法;

　　(2)正确理解基本概念(微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题);

　　(3)理解一阶方程的几何解释

　　2、一阶方程的初等解法

　　(1)理解并掌握变量分离方程与变量变换;

　　(2)理解线性方程与常数变易法;

　　(3)掌握恰当方程与积分因子;

　　(4)理解并掌握一阶隐方程与参数表示。

　　3、一阶微分方程解的存在性定理

　　(1)理解解的存在性定理与逐步逼近法;

　　(2)理解解的延拓;

　　(3)解对初值的连续性和可微性。

　　4、高阶微分方程

　　(1)理解并掌握线性微分方程的一般理论;

　　(2)掌握常系数线性方程的解法;

　　(3)掌握一些可降阶的微分方程。

　　5、线性微分方程组

　　(1)理解一阶线性微分方程组概念，一阶线性微分方程组与高阶方程的联系;

　　(2)掌握并运用一阶线性微分方程组的存在性定理;

　　(3)掌握线性微分方程组的一般理论;

　　(4)理解常系数线性微分方程组的解法(矩阵指数及计算)。

　　6、非线性微分方程和稳定性

　　(1)要求会判定线性系统各种类型的奇点及其相应的稳定性，会按线性近似决定微分方程组的稳定性;

　　(2)掌握李雅普诺夫第二方法;

　　(3)掌握相平面上极限圈的存在性判断方法。

　　八、教材及主要参考资料

　　1、推荐教材

　　(1)《常微分方程》(第三版)，王高雄等编，高等教育出版社，2001.

　　2、主要学习参考资料

　　(1)《常微分方程讲义》(第二版)，丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2004.

　　(2)《常微分方程讲义》(第二版)，叶彦谦编，人民教育出版社，1979.

　　(3)《常微分方程习题解》, 庄万, 山东科学技术出版社, 2003.

　　(4)《常微分方程》(第二版)，东北师范大学微分方程组教研室编，高等教育出版社，2005.

　　此外，参考资料还涉及其他参考教材、参考书、相关网站、工具软件等。

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