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陕西科技大学2023年自命题考研大纲：高等代数

　　一、总体要求

　　高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化;理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。

　　二、课程考试内容

　　(一)多项式

　　数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式。

　　(二)行列式

　　排列，n阶行列式的概念，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开，拉普拉斯(Lap lace)定理，克兰姆法则。

　　(三) 线性方程组

　　消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。n维向量的概念及运算;向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;向量组的线性相关性的判定;两个向量组的等价;向量组的极大无关组、秩的概念及性质;向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。

　　(四) 矩阵

　　矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。

　　(五)二次型

　　二次型的矩阵表示，标准形，性，惯性定律，正定二次型。

　　(六)线性空间

　　线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。

　　(七)线性变换

　　线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan标准形，最小多项式。

　　(八)

-矩阵

-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。

　　(九)欧几里得空间

　　欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法。

　　三、考试形式与试题结构

　　1、试卷分值：150分

　　2、考试时间：180分钟

　　3、考试形式：闭卷

　　4、题型结构：选择与填空题，计算题，证明题。

　　四、参考书目

　　1、北京大学数学系前代数小组，《高等代数》(第5版)，北京：高等教育出版社，2019年。

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