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陕西科技大学2023年自命题考研大纲：数值计算方法

　　一、考试形式和试卷结构

　　1、试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

　　2、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　3、试卷题型结构

　　(1)计算题　80 分

　　(2)证明题 20分

　　二、考试范围

　　掌握误差的来源、绝对误差及绝对误差限、相对误差及相对误差限、有效数字。

　　掌握方程根的概念，求根步骤，求根的四种方法(二分法，迭代法，牛顿法，割线法)。

　　掌握线性方程组的两类数值解法：直接解法，迭代解法。

　　掌握向量范数，矩阵范数和谱半径的定义。

　　掌握线性方程组的迭代解法的误差估计与收敛性判断。

　　掌握多项式插值的概念，各种多项式插值的计算方法。

　　掌握用三次样条插值解决实际问题。

　　掌握最小二乘原理，拟合函数选定，正规方程组，超定方程组。

　　掌握导出插值型求积公式的基本思想，能推导出梯形公式、辛卜生公式及其截断误差的表达式。

　　掌握代数精度的概念。掌握复化梯形公式，复化辛卜生公式及其截断误差的表达式。

　　掌握复化公式阶的概念。了解求各公式处推思想、柯特斯公式、龙贝格公式及龙贝格积分法。

　　掌握插值型求导公式，会用中点公式。

　　熟练掌握求解常微分方程初值问题的欧拉公式、改进欧拉公式和经典龙格-库塔公式，掌握显式公式、隐式公式、预测校正系统、局部截断误差、整体截断误差及阶的概念。

　　掌握求矩阵按模最大的特征值及相应特征向量的幂法和求按模最小特征值及相应特征向量的反幂法，求实对称矩阵全部特征值及相应特征向量的雅可比方法，掌握求一般矩阵全部特征值的QR方法。

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