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南方科技大学2023年自命题考研大纲：801线性代数

　　南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲

　　考试科目代码：801 考试科目名称：线性代数

　　一、考试要求

　　1) 要求考生熟练掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

　　2) 要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

　　3) 要求考生具备应用线性代数解决实际问题能力。

　　二、考试内容

　　1)多项式

　　a.多项式无重因式的充要条件，复数域及实数域上多项式因式分解理论。

　　b.多项式的欧几里得除法。

　　2)行列式

　　a. 行列式的概念，行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。

　　b. 行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer 法则，行列式乘法公式。

　　c.计算行列式的基本方法。 3)线性方程组

　　a. 高斯消元法、初等变换求解线性方程组的方法。

　　b. 向量线性相关、线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。

　　c. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。

　　4)矩阵

　　a.矩阵，对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。

　　b.矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。

　　c. 逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念，伴随矩阵的性质。

　　d. 矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。e.

　　分块矩阵，分块阵的运算及初等变换。

　　5)二次型

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