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武汉理工大学2023年自命题考研大纲：数学分析

　　《数学分析》考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试性质

　　《数学分析》考试科目是我校为招收数学硕士研究生而设置的，由我校理学院命题。考试的评价标准是普通高等学校数学、统计及相近专业本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本扎实的《数学分析》基础并有利于招生学校在专业上择优选拔。

　　二、考试的学科范围

　　应考范围包括：实数完备性，极限与连续，一元微积分学，多元微积分学，级数。

　　三、评价目标

　　《数学分析》考是数学学科及相关专业的重要学科基础课。本课程考试旨在考查考生对数学分析相关的概念、定理、原理、方法能否深刻领会，并能够运用它们进行计算、判断和推理，考查学生是否具有数学的抽象思维和逻辑推理能力。

　　四、考试形式与试卷结构

　　(一) 答卷方式：闭卷，笔试;

　　(二) 答题时间：180分钟;

　　(三) 试卷分数：150分;

　　(四) 题型：计算、解答、证明;

　　(五) 参考教材：

　　《数学分析》，华东师范大学数学系编，第四版，高等教育出版社。

　　第二部分 考查要点

　　1. 实数完备性：实数完备性六大定理及其应用。

　　2. 极限与连续：极限的定义;收敛性的判定;极限计算;连续的定义;一致连续的定义;连续函数的性质。

　　3. 一元微积分学：导数与微分的概念;求导法则;隐函数微分法;由参数方程所确定的函数的微分法;高阶导数的计算;微分中值定理及应用。不定积分与定积分的概念与性质;积分的计算;可积条件;定积分的性质及应用;反常积分的概念及敛散判别。

　　4. 多元微积分学：多元函数偏导计算;隐函数存在性定理与隐函数求(偏)导;含参变量积分敛散性判别及计算;曲线积分;二重积分;Green公式;曲面积分;三重积分;Gauss公式。

　　5. 级数：数项级数的敛散性判别;级数求和;幂级数的收敛域;函数幂级数展开;幂级数求和函数;函数项级数的敛散性判别;傅里叶级数的概念;函数的傅里叶级数展开;傅里叶级数收敛定理。

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