601数学分析

参考书目：

[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》(第四版)(上册、下册)，北京：高等教育出版社，2010。

一、考试目的与要求

测试考生掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。重点考察学生对所学的基本概念、理论、方法的应用能力，包括考察学生综合运用有关概念、定理、基本方法和原理进行计算的能力和证明有关结论的能力。

二、试卷结构(满分150分)

内容比例：

极限理论，一元函数微积分学，约75分;

级数和多元函数微分学、积分学，约75分。

题型比例：

极限理论，一元函数微积分学：

计算题和解答题 约40分

证明题 约35分

级数与多元函数部分：

计算题和解答题 约55分

证明题 约20分

三、考试内容与要求

(一) 考试内容

数列极限和函数极限的敛散性的相关问题，一元函数的连续性、一致连续性、可微性、实数集完备性基本定理、一元函数的各种积分问题。

考试要求：

1、理解数列和函数极限的定义;

2、掌握极限理论的各种结论和方法;

3、掌握一元函数连续和可微性及可积性的判别方法;

4、掌握微分中值定理以及导数的应用方法;

5、掌握实数集完备性基本定理的运用技巧;

6、熟练计算一元函数的各种积分及积分的应用;

7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。

(二)级数和多元函数微分学、积分学

考试内容：

数项级数的敛散性、函数列的一致收敛性、幂级数有关问题、多元函数的连续性及可微性、多元函数的偏导数及各种积分问题。

考试要求：

1、掌握级数敛散性判别法;

2、掌握函数列一致收敛的判别法;

3、掌握幂级数的和函数以及函数展开成幂级数的相关问题;

4、掌握多元函数连续性及可微性判别方法;

5、熟练计算多元函数的各种积分;

6、熟练计算多元函数(包括隐函数)的偏导数，并掌握偏导数的几何应用;

7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。