东华大学研究生入学考试《高等代数》考试大纲

一、课程的基本要求

《高等代数》的基本要求是掌握多项式的基本理论;掌握和熟悉矩阵、行列式的基本性质;掌握和熟悉线性空间的基本理论和线性变换的性质;掌握欧几里得空间的基本理论;了解λ-矩阵和Jordan标准形的理论，了解双线性函数及代数基本概念。

二、基本内容

1、多项式(因式分解定理，一元多项式，多元多项式);

2、行列式;

3、线性方程组;

4、矩阵(矩阵运算，矩阵的初等变换及应用);

5、二次型;

6、线性空间(线性空间，子空间，基变换，坐标变换，子空间直和，同构);

7、线性变换(线性变换及运算，特征值与特征向量，对角阵，值域与核，Jordan标准形)

8、λ-矩阵(λ-矩阵的标准形，不变因子，初等因子，Jordan标准形推导);

9、欧几里得空间(标准正交基，正交变换，对称阵的标准形，最小二乘法);

10、双线性函数(对偶空间，线性函数，双线性函数)。