《数理统计》(含概率论)考试大纲

一、考试的性质

数理统计(含概率论)是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治专业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我院林学学科、理学学科的考试科目之一。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据相关农林高等院校本科生《数理统计》教学大纲编制而成，适用于报考中国林业科学研究院硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求

第一章 随机事件及其概率

1. 随机试验，样本空间

2. 随机事件，事件间的关系及运算

3. 古典概型

4. 概率的统计定义

5. 概率的公理化定义

6. 条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式

7. 事件独立性，试验独立性

要求：理解随机事件概念，掌握事件之间关系及基本运算;理解概率的统计定义、古典定义，会计算简单的古典概率和几何概型的概率;了解概率的公理化定义，会用概率的性质做简单计算;理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式并会进行有关概率计算;理解事件独立性、试验独立性的概念并会进行有关概率计算。

第二章 一维随机变量及其分布

1. 随机变量的概念，随机变量的分布函数

2. 离散型随机变量及其分布

3. 常用的几种分布：二项分布，泊松分布，几何分布，超几何分布

4. 连续型随机变量及其分布

5. 常用的几种分布：正态分布，均匀分布，指数分布

6.随机变量函数的分布

要求：理解随机变量及其分布函数的概念，了解分布函数的性质;理解离散型和连续型随机变量的概念，会求简单的离散型随机变量的分布列、简单的连续型随机变量的分布密度;熟悉常见分布的分布列(或分布密度)并掌握它们的概率计算;掌握简单的随机变量函数的分布的计算。

第三章 多维随机变量及其分布

1. 二维随机变量及其分布函数

2. 二维离散型随机变量

3. 二维连续型随机变量

4. 边缘分布

5. 随机变量的相互独立性

6. 随机变量的函数及其分布

要求：理解二维随机变量及其分布函数的概念;理解二维离散型随机变量的分布列、二维连续型随机变量的分布密度的概念、性质，会计算有关概率;掌握二维随机变量的边缘分布列和边缘密度的求法;理解随机变量独立的概念，并进行判断。会求一个、两个随机变量的简单函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

1. 随机变量的数学期望

2. 方差

3. 切比雪夫不等式

4. 相关系数和协方差

要求：理解数学期望、方差、相关系数和协方差的概念，并掌握它们的性质与计算;会计算随机变量函数的数学期望;熟记二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布的数学期望和方差。了解切比雪夫不等式，会用切比雪夫不等式作简单估计。

第五章 大数定律和中心极限定理

1. 切比雪夫大数定律和贝努里大数定律

2. 独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理

要求：理解贝努里大数定律的意义;掌握用中心极限定理计算有关概率。

第六章 数理统计的基本概念

1. 总体和样本

2. 随机抽样方法

3. 统计量

4. t分布，F分布，X2分布

要求：理解总体、样本、统计量的概念;掌握样本平均数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩的计算;掌握t分布，F分布，X2分布、几个重要正态样本统计量的分布。

第七章 参数估计

1. 点估计法(矩法、极大似然法)

2. 估计量的评选标准(无偏性、有效性、相合性)

3. 总体均值、总体频率的大样本估计;

4. 正态总体均值的小样本估计

5. 正态总体方差的估计

把握用矩估计法和极大似然估计法确定常用分布的参数估计量;理解点估计和区间估计的概念;掌握总体均值、总体频率的大样本估计;掌握正态总体均值的小样本估计;掌握正态总体方差的估计。

第八章 设检验

1. 假设检验的概念、基本原理和基本步骤

2. 总体平均数的假设检验

3. 体频率的假设检验

4. 两个总体均值的差异显著性检验

5. 两个总体频率的差异显著性检验

6. 正态总体方差齐性检验

7. 总体分布的假设检验

要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤;掌握总体平均数的假设检验;掌握总体频率的假设检验;掌握两个总体均值的差异显著性检验;掌握两个总体频率的差异显著性检验;掌握正态总体方差齐性检验;掌握总体分布的假设检验。

第九章 方差分析

1. 单因素方差分析、

2. 多重比较

3. 双因素方差分析

要求：理解方差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析、多重比较的计算、掌握双因素方差分析。

第十章 回归分析

1. 一元线性回归

2. 常用线性回归的方法

3. 多元线性回归

要求：理解回归分析的基本思想;掌握一元线性回归方程的求法和相关性检验的方法;了解常用线性回归的方法;了解多元线性回归。

三、试卷结构

1.内容比例

概率论 约35%;数理统计 约65%

2.题型比例

填空题与选择题 约30%;解答题 (包括证明题) 约70%

四、考试方式及时间

考试方式为笔试，考生要求携带计算器，考试时间为3小时。

五、主要参考书

1.《数理统计》贾乃光主编，中国林业出版社出版。

2.《概率论与数理统计》浙江大学，盛骤，谢式千，潘承毅编, 高等教育出版社出版。