天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲

课程编号:601 课程名称:数学分析

一、考试的总体要求

本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧，能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。

二、考试内容：

1、极限与连续性(40%)

1) 极限的定义及其证明;

2) 函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用;

3) Heine定理及应用;

4) 实数连续性公理及应用，上、下极限;

5) 极限的计算;

6) 二元函数概念、极限和连续性;

2、 微分学(20%)

1) 函数可导的定义及运算法则;

2) 微分中值定理及应用;

3) 用导数研究函数的性质，函数的图像;

4) 多元函数偏导数及其计算。

3、 积分学(20%)

1)定积分定义、性质及应用;

2)重积分的计算、换元积分公式;

3)曲线、曲面积分的定义及计算;

4)格林公式、高斯公式及应用;

4、 级数(20%)

1) 级数(正项级数，调和级数和一般级数)收敛的定义、性质、收敛的判定及证明;

2) 函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明;

3) 幂级数的性质及应用;

4) 含参量积分;

5) Fourier积分的计算。

三、试题类型

解答题(30/150)，计算题(40/150)，证明题(80/150)。

四、参考书

陈传璋等编，数学分析(上、下)，高等教育出版社。