811概率论

一、考试目的

要求考生比较系统地理解和掌握概率论的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。要求考生概念清楚，对定理理解准确，基础知识掌握扎实，还要求有较强的计算能力，对概率论的理论方法能灵活应用。

二、考试内容

1、概率论的基本概念

1)随机试验、随机事件及其运算

2)概率的定义及概率的性质

3)概率空间的概念

4)条件概率和三个重要公式

5)事件的独立性

6)贝努利试验和二项概率公式

2、一维随机变量及其分布

1)随机变量的概念和分布函数

2)离散型随机变量及其分布

3)连续型随机变量及其分布

4)六个常用的分布

5)随机变量函数的分布

3、多维随机变量及其分布

1)多维(离散型和连续型)随机变量及其分布

2)边缘分布、条件分布和随机变量的独立性

3)多维随机变量(包括二维到二维)函数的分布

4、随机变量的数字特征

1)一维随机变量的数学期望、方差和矩

2)数学期望、方差的性质

3)常用分布的数学期望和方差

4)二维随机变量的协方差(矩阵)和相关系数及其性质

5)切比雪夫不等式和柯西-施瓦兹不等式

5、随机变量的特征函数

1)(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质

2)n维正态(高斯)随机变量的性质

6、大数定律和中心极限定理

1)马尔科夫大数定律、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律

2)独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

三、试卷结构

1、考试时间为3小时，满分150分；

2、题目类型：填空题、计算题、证明题。