602量子力学

一、考试要求

掌握波函数的基本概念、力学量的算符表示和表象理论，能够用能量本征值方程和薛定谔方程解决有关问题，理解态叠加原理和不确定原理的物理意义，掌握电子自旋、全同粒子的特性以及近似方法。

二、考试内容

1、波函数和薛定谔方程

波粒二象性，波函数及其统计解释，波函数的标准条件，态叠加原理，动量分布概率，薛定谔方程，连续性方程，定态薛定谔方程。

2、一维定态问题

一维定态问题的一般性质，一维方势阱，一维线性谐振子，一维散射，一维δ势。

3、力学量用算符表示

坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量函数的平均值，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，力学量完全集，角动量算符，连续谱本征函数的归一化，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量，位力定理，费曼-海尔曼定理。

4、中心力场

两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，球形方势阱，氢原子及类氢离子，三维各向同性谐振子。

5、量子力学的矩阵表示与表象变换

态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号。

6、自旋

电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态。

7、定态问题的近似方法

定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

8、量子跃迁

量子态随时间的演化，周期性微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

9、多体问题

全同粒子系统，氦原子，氢分子。

三、试卷结构

1、考试时间3小时，满分150分；

2、题目类型：以计算题为主，还可以有选择、填空、问答、证明等题型。