高等代数考研大纲(硕士)

第一部分考试说明

一、考试性质

高等代数是数学类各专业的专业基础课，也是全国数学类硕士研究生入学考试的课程之一，它的评价标准是高等学校本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

二、考试范围

多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间、

三、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
(二)答题时间：180分钟。
(三)各部分的考查比例：
多项式理论10%
行列式、线性方程组与矩阵25%
线性空间与线性变换25%
二次型与欧氏空间20%
λ-矩阵10%
综合题10%
(四)题型比例
填空题、选择题、解答题
（五）参考书目
北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988

第二部分考查要点

一、多项式理论
多项式的整除性，最大公因式，因式分解
二、行列式
1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
三、线性方程组
1.解线性方程组
2.线性方程组解的理论
3.线性相关性
四、矩阵
1.矩阵的运算，转置，逆
2.向量组与矩阵的秩
五、二次型
1.二次型化为标准形
2.正定性问题的证明
六、线性空间
1.线性空间与子空间的概念
2.基、维数与坐标
3.子空间的直和的证明
七、线性变换
1.线性变换的矩阵
2.特征值、特征向量有关问题
3.线性变换的像与核
八、λ-矩阵
若当标准形、零化多项式与最小多项式
九、欧氏空间
1.欧氏空间的概念
2.正交矩阵与正交变换，实对称矩阵