数学分析考研大纲

第一部分 考试说明

一、考试性质

数学分析是数学类各专业的专业基础课，也是全国数学类硕士研究生入学考试的课程之一，它的评价标准是高等学校本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为应届本科毕业生，或大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

二、考试范围与要求

极限与实数理论、微积分理论及其应用、无穷级数理论、含参变量积分、Fourier级数。要求考查基本概念、基本理论、定理的证明、运算的技能，考查运算能力、抽象思维和空间想象能力、分析和解决实际问题等能力。

三、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
(二)答题时间：180分钟。
(三)各部分的考查比例：
极限与实数理论15%
微积分理论及其应用40%
无穷级数理论15%
含参变量积分15%
Fourier级数15%
(四)题型比例
填空题、选择题、解答题
（五）参考书目
《数学分析》（第二版），陈纪修等，高等教育出版社，2004年

第二部分 考查要点

一、极限与实数理论
1.函数概念及其性质。
2.极限及其计算、无穷小与无穷大。
3.实数基本理论。
4.连续与一致连续理论。
二、微积分理论及其应用
1.一元函数的导数、微分及其应用。
2.不定积分。
3.定积分及其几何物理应用。
4.多元微分学及其应用。
5.重积分、线面积分及其应用。
三、无穷级数理论
1.数项级数收敛性理论。
2.函数项级数一直收敛理论及其性质。
3.幂函数理论。
四、含参变量积分
1.含参变量积分的概念
2.含参变量积分的性质
五、Fourier级数
1.傅里叶级数的展开
2.傅里叶变换理论