2017年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：F0210科目名称：概率论与数理统计

一、考试要求

主要考察学生对概率论与数理统计基础知识的理解与掌握；对概率思想的理解与掌握；对统计方法的理解与掌握；以及综合运用概率统计方法解决实际问题的能力。

二、考试内容

1、随机事件及其概率
随机事件的概念，事件间的关系与运算；事件频率的概念和概率的公理化定义；握概率的基本性质，古典概率、几何概率；条件概率的概念，概率的加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式；事件的独立性概念。
2、随机变量及其分布
随机变量的概念；分布函数的概念及性质；离散型随机变量及其分布律的概念，连续型随机变量及其概率密度的概念与性质；二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；随机变量的函数的概率分布。
3、多维随机变量及其分布
多维随机变量和联合分布的概念，二维随机变量和联合分布的概念、性质；二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；随机变量独立性的概念；两个随机变量函数的分布。
4、随机变量的数字特征
随机变量的数字特征的概念和性质；常用随机变量的数字特征；切比雪夫不等式。
5、大数定律和中心极限定理
切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和辛钦大数定律；独立同分布的中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯定理。
6、数理统计的基本概念
总体、个体、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念，经验分布函数与直方图的作法；χ2分布、t分布和F分布的定义和α分位点；正态总体的一些常用抽样分布定理。
7、参数估计
参数点估计的概念，矩估计法和极大似然估计法；估计量的评价标准（无偏性、有效性与一致性）；区间估计的概念，单个、两个正态总体均值与方差的置信区间。
8、假设检验
显著性检验的基本思想，假设检验的一般步骤，假设检验的两类错误；单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；总体分布的χ2拟合检验法；总体独立性的χ2拟合检验法。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，150分。

题型包括：填空题、计算题、证明题、应用题等。

四、参考书目

1．《概率论与数理统计》.李永乐编，科学出版社，2015年。第二版。

2．《概率论与数理统计》.李贤平，高等教育出版社，2011年。第二版。