李永乐 数学讲师
广受学生信赖的“线代王”
2017年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码:F0202科目名称:抽象代数
一.考试要求
主要考查学生对抽象代数基本概念的理解与掌握,主要包括考查学生对群论基本概念的理解与掌握;对环论基本概念的理解与掌握;对域论基本概念的理解与掌握;以及运用基本理论和方法,分析解决相关问题的能力。
二、考试内容
1.集合与关系
集合的运算,关系与等价关系的定义,商集与等价关系的对应关系。
2.群论
半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定条件,交换群、循环群和置换群的基本性质,正规子群和商群的概念及其性质,群的基本性质,包括群的阶、元素的阶、元素的逆、拉格朗日定理,群对集合的作用,Sylow定理,群同态与群同构定理,有限交换群的结构。
3.环论
环的定义与基本性质,理想、子环与商环,素理想与极大理想,同态基本定理,分解整环的刻画
4.域论
分式域的定义,域的特征,单纯扩张、有限扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、正规扩张和可分扩张等概念的定义和性质。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试,考试时间为3小时,满分150分。
题型包括:填空题、选择题、计算题、证明题等。
四、参考书目
1.《抽象代数》.李超、谢端强、冯良贵编.国防科技大学出版社,2008。第一版