硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：F0102科目名称：数理方程

一、考试要求

主要考查学生对经典数学物理方程的理解与掌握，对数学物理问题的典型方法及其相应的各种定解问题的领会与掌握，以及应用分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法等基本方法分析、解决数学物理基本问题的能力。

二、考试内容

1．典型基本方程和定解问题
基本方程的推导和边界条件的建立，定解条件与定解问题，定解问题的适定性，两自变量二阶线性偏微分方程的分类方法和简化方法。
2．分离变量法
齐次方程的分离变量法，非齐次边界条件的处理，非齐次方程的分离变量法，多维问题的分离变量法，Sturm-Liouville问题，Bessel方程和Bessel函数，Legendre方程和Legendre函数。
3．行波法
一维齐次波动方程Cauchy问题的D’Alembert公式及其物理意义，一维非齐次波动方程的Cauchy问题，齐次化原理，三维齐次波动方程Cauchy问题的Poisson公式。
4．积分变换法
Fourier积分变换及其应用，Laplace积分变换及其应用。
5．格林函数法
Green公式和Green函数的定义，运用固有函数法、镜像法或静电源像法求解数理方程定解问题的格林函数，典型区域的Green函数解法。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分。

题型包括：简答题、计算题、证明题、综合分析题等。

四、参考书目

《数理方程》．车向凯等编著．高等教育出版社，2006。第一版