李永乐 数学讲师
广受学生信赖的“线代王”
2023考研已经结束了,很多同学想知道应用统计专业考研有哪些重点内容要复习,小编已经整理好应用统计考研名词解释2024版:简单回归(回归分析与相关分析的区别)的内容,帮助大家了解应用统计专业的重要内容和知识点,一起来看看吧!
1、相关分析:
对两个变量之间线性关系的描述与度量,它要解决的问题包括:
变量之间是否存在关系?
如果存在关系,它们之间是什么样的关系?
变量之间的强度如何?
样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?
2、回归分析:
从一组样本数据出发,确定变量之间的数学关系式;对这些关系式的可信程度进行各种统计检验,并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著,哪些不显著;利用所求的关系式,根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值,并给出这种预测或控制的精确程度。
3、回归分析与相关分析的区别
相关分析中,变量x变量y处于平等的地位;回归分析中,变量y称为因变量,处在被解释的地位,x称为自变量,用于预测因变量的变化。
相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量;回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量。
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度;回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。
4、一元线性回归模型
描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项e的方程称为回归模型:
一元线性回归模型可表示为
y=b0+b1 x+e
y是x的线性函数(部分)加上误差项;
线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化;
误差项e是随机变量;
l反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响;
l是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性;
b0和b1称为模型的参数。
5、利用回归方程预测时应注意
(1)在利用回归方程进行估计或预测时,不要用样本数据之外的x值去预测相对应的y值。
(2)因为在一元线性回归分析中,总是假定因变量y与自变量x之间的关系用线性模型表达是正确的。但实际应用中,它们之间的关系可能是某种曲线。
(3)此时我们总是要假定这条曲线只有一小段位于x测量值的范围之内。如果x的取值范围是在xL和xU之间,那么可以用所求出的利用回归方程对处于xL和xU之间的值来估计E(y)和预测y。如果用xL和xU之间以外的值得出的估计值和预测值就会很差。
6、离差平方和
总平方和(SST)
反映因变量的n个观察值与其均值的总离差。
回归平方和(SSR)
反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响,或者说,是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化,也称为可解释的平方和。
残差平方和(SSE)
反映除x以外的其他因素对y取值的影响,也称为不可解释的平方和或剩余平方和。
7、估计标准误差
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根(自由度n-2);
反映实际观察值在回归直线周围的分散状况;
对误差项e的标准差s的估计,是在排除了x对y的线性影响后,y随机波动大小的一个估计量;
反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小。