长沙理工大学数学与统计学院F1001实变函数2023考研复试大纲已经发布，复试大纲包含了考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等重要信息，对考生具有重大的参考意义。天任考研为大家整理了长沙理工大学数学与统计学院F1001实变函数2023考研复试大纲的详细内容，供大家参考！

科目代码：F1001

科目名称：实变函数

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法，包括集合的势与对等、Borel集类、Lebesgue测度、可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念；集合序列的上下限集、可测集经交并差运算、Lebesgue积分等的计算方法，Cantor集的构造、可测函数几乎处处收敛与测度收敛以及近一致收敛之间的关系，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann可积性与Lebesgue可积性之间的关系，Lebesgue积分的极限定理等；以及是否具备运用基本理论和基本方法，分析解决问题的能力。

二、考试内容

1、集合的基本运算；集合序列的上、下限集。集合的势的定义，势的性质，势的比较。常见集合的势及其基本性质；

2、n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念，明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor集；

3、外测度概念，外测度与体积的关系，可测集的定义及其性质，包括可测集经交、并、差运算后的可测性，可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。Borel集类；Lebesgue可测集的结构；

4、可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握几乎处处收敛与测度收敛以及近一致收敛的概念和它们之间的关系；

5、一般可测函数积分的定义，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理，包括Levi定理、Fatou引理、Lebesue控制收敛定理及其应用，Riemann可积的充要条件。掌握L积分的概念,理解L积分和R积分的关系.掌握L积分的性质,对有关L积分的三个极限定理及其应用。

三、题型

试卷满分为100分，其中：判断题占30%，计算分析题占20%，证明题占50%。

四、参考教材

1．《实变函数与泛函分析基础》(第三版)．程其襄等．高等教育出版社，2010。

2．《实变函数与泛函分析概要》（第三版）．郑维行、王声望主编．高等教育出版社，2005。

文章来源：长沙理工大学研究生院官网