东北林业大学理学院常微分方程2023考研复试大纲已经发布，复试大纲包含了考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等重要信息，对考生具有重大的参考意义。天任考研为大家整理了东北林业大学理学院常微分方程2023考研复试大纲的详细内容，供大家参考！

东北林业大学2023年硕士研究生招生考试复试科目考试大纲

复试科目名称：常微分方程

考试内容范围:

一、一阶微分方程的初等解法

1．要求考生掌握变量替换的思想求解微分方程。能熟练应用变量替换求解变量分离方程，齐次方程.

2．要求考生理解一阶线性微分方程及常数变易法的构造,并能熟练的应用常数变易法求解一阶微分方程和伯努利方程.

3．要求考生熟练掌握恰当方程的定义和解法,对于非恰当方程,要求会求积分因子,并熟练求出其解.

4.要求考生了解一阶隐式方程及参数法,并会求解一些一阶隐式方程.

5.要求掌握降阶思想，能够用降阶思想求解高阶微分方程.

二、一阶微分方程的解的存在定理

1．要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在定理及定理证明过程,并会利用皮卡迭代原理构造某些微分方程的近似解.要求深刻理解利普希茨条件在定理中的作用.

2．要求考生了解解的延拓定理,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络。并会C-判别法求解奇解.

三、高阶微分方程

1．要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解非齐次高阶微分方程

2．要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法.并深刻理解常系数线性微分方程通解和特解的构造原理.

四、线性微分方程组

1.要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解非齐次微分方程组.

2.要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.能够领会线性微分方程组与高阶微分方程的关系.

五、非线性微分方程和稳定性

1.要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性,并会求方程组奇点的类型.

2.要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性.

参考书目：

1.东北师大数学系编.《常微分方程》（第2版），北京：高教出版社，2005.

2.王高雄等编.《常微分方程》，北京：高等教育出版社，2000.

文章来源：东北林业大学研究生院官网