李永乐 数学讲师
广受学生信赖的“线代王”
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莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数
考试科目名称(代码):分析与代数(806) 考试总分:150 分,考试时间:180 分钟
招生二级学院(公章):数学与金融学院
招生专业名称(专业代码):学科教学(数学)(045104)
基本内容:
一、课程性质
本科目考试为闭卷笔试。考查学生对《数学分析》和《线性代数》的基本理论、基本 方法和基本技能的掌握程度,以及抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。
二、考试内容
(一)变量和函数
函数的概念,函数的一些几何特性(单调性、奇偶性和周期性等);复合函数和反函 数;基本初等函数的性质及其图形。
(二)极限和连续
数列极限的定义、性质和运算,单调有界数列;函数极限的定义、性质和运算,两个 常用的不等式和两个重要的极限;连续函数的定义、性质和运算,初等函数的连续性,不 连续点的类型;无穷小量的阶。
(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明
子列,上确界和下确界,区间套定理,致密性定理,柯西收敛原理,有限覆盖定理; 有界性定理,最大(小)值定理,零点存在定理,反函数连续性定理,一致连续性定理。
(四)导数和微分
导数的定义和几何意义,导数的四则运算,复合函数求导法,微分和微分的运算,隐 函数和参数方程所表示的函数的求导法,不可导的函数举例,高阶导数和高阶微分。
(五)微分学基本定理和导数的应用
费马(Fermat)定理,罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理,柯西 (Cauchy)中值定理;利用一阶导数作近似计算,泰勒(Taylor)公式;函数的单调性、 凹凸性、极值、最值、拐点和渐近线;平面曲线的曲率;洛必达(L Hospital)法则。
(六)不定积分
不定积分的概念、性质和计算。
(七)定积分
定积分的概念、性质、计算和几何意义;定积分存在的充要条件,达布(Darboux) 定理,可积函数类。
(八)定积分的应用
平面图形的面积,曲线的弧长,体积,旋转曲面的面积。
(九)行列式
行列式的概念及性质;行列式的按行(列)展开定理;行列式的计算;克莱姆(Cramer) 法则。
(十)矩阵
矩阵(包含对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等)的概念及其性质;矩阵的运算及运 算性质;可逆矩阵的概念及性质,矩阵求逆;矩阵的初等变换,初等矩阵的性质,矩阵的 等价关系;矩阵的秩;分块矩阵的概念、运算及初等变换。
(十一)线性方程组
向量空间的概念;向量组的线性相关性;向量组的等价;向量组的秩;向量组的极大 无关组;线性方程组有解的判别,求解线性方程组,线性方程组解的性质和解的结构。
(十二)相似矩阵及二次型
二次型的概念及矩阵表示;二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理;用合同变换、
正交变换化二次型为标准形;矩阵的合同;正交矩阵的定义和性质;二次型及其矩阵的正 定性;矩阵的特征值、特征向量;矩阵的可对角化问题;矩阵的相似。
三、考试基本题型和分值
满分 150 分,其中:分析学和代数学各 75 分,考试题型以计算题、证明题和综合题 为主。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
[1]复旦大学数学系编,《数学分析》(第 4 版),高等教育出版社,2018 年.
[2]同济大学数学系编,《线性代数》(第 6 版),高等教育出版社,2014 年.
具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。
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