对于24考研的考生来说，专业课备考方面，各研招院校发布的考试大纲、参考书目、命题范围等信息，可以帮助考生划定备考范围，让考生备考有方向，下面小编为大家整理了中国石油大学（华东）考研专业课考试大纲：601地学数学基础，等到24考研初试科目大纲、参考书目等信息发布后，再进行查漏补缺。

2023 年硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：601 地学数学基础 考试时间：180 分钟 满分：150 分

一、考试要求

《地学数学基础》是报考我校地学类理学硕士研究生的考试科目之一。结合地学类学术型理学硕士研究生培养方案的要求，考试需要具备对地学问题进行定量描述、物理建模和数学求解的基本科研能力。为此，要求考生必须具备必要的高等数学基础，需要掌握微积分、向量代数、级数与微分方程的基本原理和方法，能够满足对一般地学问题进行逻辑推理、定量求解和数据处理等研究的需要。为帮助考生明确考试要求、熟悉考试内容，参照教育部考试中心关于硕士研究生入学考试的有关规定，特制定本考试大纲。

本大纲为地学类理学硕士研究生入学考试(初试)大纲，适用于来自不同单位、不同专业报考攻读中国石油大学(华东)地球物理学一级学科(070800)和地质学一级学科(070900)硕士学位的所有考生。

二、考试内容

1、函数、极限及一元函数微积分 (约占 35~45%)

(1) 函数、极限、连续

函数的概念;函数的性质;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的计算;函数的左极限与右极限;无穷小和无穷大的概念及其关系;极限的四则运算;两个重要极限;函数连续的概念;初等函数的连续性。这些内容是进行地学问题数学描述的基础。

(2) 一元函数微分学

导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;平面曲线的切线和法线;基本初等函数的导数计算;导数和微分的四则运算;复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的微分法;高阶导数;微分中值定理;洛必达法则;泰勒公式;函数的极值;函数的拐点和渐近线;函数的极值和最值，微分在近似计算中的应用。该内容可为从事地质和地球物理的定量计算提供必要的基础。

(3) 一元函数积分学

原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质及其计算;基本积分公式;定积分的概念、性质和计算;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼茨公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;广义积分;定积分在物理学和几何学中的基本应用。该内容是复杂构造下地质地球物理问题求解的必要工具。

2、向量代数和空间解析几何 (约占 15~25%)

向量的概念及其运算;向量的数量积和向量积;两向量垂直、平行的条件;两向量的夹角;向量的坐标表达式及其运算;单位向量与方向余弦;曲面方程和空间曲线方程;平面方程;平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行及垂直的条件;点到平面和点到直线的距离;球面;旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程;空间曲线的参数方程和一般方程。该内容可为从事地质构造建模和地球物理求解提供必要的几何基础。

3、多元函数微积分 (约 20~30%)

(1) 多元函数微分学

多元函数偏导数和全微分的概念及求法;空间曲线的切线和法平面;曲面的切平面和法线;方向导数和梯度;二元函数的泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;拉格朗日乘数法;多元函数的最大值、最小值及其简单应用。该内容可对地球科学反问题求取最优解的提供必要的数学基础。

(2) 多元函数积分学

多重积分的概念及性质;二重积分的计算和具体应用;曲面积分的概念、性质及计算;柱坐标和球坐标系下的积分;通量与散度的概念;环流量与旋度的概念;格林公式;高斯公式;斯托克斯公式。散度、旋度和梯度的混合运算。该内容为地球物理场求解的必要基础。

4、级数与微分方程 (约占 20~30%)

(1) 无穷级数

级数的基本性质与收敛的必要条件;收敛级数的和的概念;正项级数收敛性的判别法;交错级数与莱布尼茨定理;幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;简单幂级数的和函数的求法;函数展开式幂级数;函数的傅里叶系数及其物理含义;函数展开成傅里叶级数;函数在[0,1]上的正弦级数和余弦级数。该内容为进行地学数据分析的必备基础。

(2) 常微分方程

常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的简单应用。这些内容是进行地学问题的数学物理建模和控制方程求解的基础。

三、参考书目

同济大学数学系编，高等数学(第七版)，上、下册，北京：高等教育出版社，2014 年。

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