2023考研初试成绩预计于2月20日前后公布，各位考生要提前做好准备。备战考研复试考生要先了解研招院校复试考什么内容，部分院校会公布考研复试内容，今天小编为大家整理的是长沙理工大 学实变函数23考研复试要求、考研复试题型、考研复试参考书目等信息，供参考。

科目代码：F1001 科目名称：实变函数

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法，包括集合的势与对等、Borel集类、Lebesgue测度、可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念;集合序列的上 下限集、可测集经交并差运算、Lebesgue积分等的计算方法，Cantor 集的构造、可测函数几乎处处收敛与测度收敛以及近一致收敛之间的关系，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同 ，一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系，Lebesgue积分的极限定理等;以及是否具备运用基本理论和基本方法，分析解决问题的能力。

二、考试内容

1、集合的基本运算;集合序列的上、下限集。集合的势的定义，势的性质，势的比较。常见集合的势及其基本性质;

2、n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念，明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor 集;

3、外测度概念，外测度与体积的关系，可测集的定义及其性质，包括可测集经交、并、差运算后的可测性，可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。 Borel集类;Lebesgue可测集的结构;

4、可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握几乎处处收敛与测度收敛以及近一致收敛的概念和它们之间的关系;

5、一般可测函数积分的定义，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理，包括Levi定理、 Fatou引理、 Lebesue控制收敛定理及其应用，Riemann可积的充要条件。掌握L 积分的概念,理解L 积分和R 积分的关系.掌握L 积分的性质,对有关L 积分的三个极限定理及其应用。

三、题型

试卷满分为100分，其中：判断题占30%，计算分析题占20%，证明题占50%。

四、参考教材

1.《实变函数与泛函分析基础》(第三版).程其襄等.高等教育出版社，2010。

2.《实变函数与泛函分析概要》(第三版).郑维行、王声望主编.高等教育出版社，2005。

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