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区间估计

1.含义

根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，即用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。

它能在点估计的基础上，不仅给出一个估计范围，还能说明估计结果的把握程度（正确率），但是区间估计的精确度不高。

2.显著性水平、置信水平与置信区间

（1）显著性水平

总体参数落在某一区间，可能犯错误的概率，用α表示，又称意义阶段、信任系数。

（2）置信水平

又称置信度，即估计的正确率，用1-α表示。

（3）置信区间

在某一置信水平时，总体参数所在的区域距离或长度。区间上下端点为置信界限。

影响置信区间的因素包括：

①样本容量：n越大，标准误越小，置信区间越窄；本质即样本量越大，获得的信息就越多，于是估计得越准确。

②置信水平：置信水平越高，置信区间越宽。

③样本方差：样本数据变异性越大，对于相同置信度，所需置信区间越宽。

3.区间估计的原理

（1）原理

区间估计依据样本分布理论，利用样本分布提供概率解释，以标准误（SE）决定区间估计的长度。

所有总体参数的估计原理相同，但根据样本分布以及标准误的不同，计算方法不同。

（2）实际问题

若想提高正确估计的概率，则必然会增大置信区间，即降低了估计的精确性；而若想提高估计的精确性，则必然会减小置信区间，即降低了正确估计的概率。

实际上的解决方法是：在保证置信水平（正确率）的前提下，尽量提高精确度。通常是固定置信水平为0.95或0.99，即α=0.05或0.01。

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