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CTT数学模型

1.基本概念

（1）观察分数（X）：实测分数。

（2）真分数（T）：反映被试某种心理特质真正水平的数值，操作定义是无数次测量的平均值。当观察分数接近真分数时，就说这次测量的误差较小。真分数是一个理论上构想出来的抽象概念。

由于误差的存在，在实际测量中真分数是很难得到的。唯一的办法只能通过改进测量工具、完善操作方法等办法来使观察值尽量接近真分数。只要观察分数和真分数之间的误差不是太大或是被控制在可接受的范围内，测量即可接受。

（3）误差分数（E）：观察分数和真分数之间的差距，即随机误差。

2.模型

X=T+E（经典测量理论假设：观察分数与真分数之间是一种线性关系，并且只相差一个随机误差）。

3.假设公理

（1）若一个人的某种心理特质可以用平行的测验反复测量足够多次，则其观察分数的平均值就会接近于真分数。即：ε（X）=T 或者 ε（E）=0。

（2）真分数和误差分数之间的相关为零，即：ρ（T，E）=0。

（3）各平行测量上的误差分数之间相关为零，即：ρ（E1，E2）=0。平行测验指的是两个题目不同的测验，但它们测的都是同一特质，并且题目形式、数量、难度、区分度以及测验的分布都是一致的。

第一条假设意在说明E是个服从均值为零的正态分布的随机变量；第二、三条假设则在于说明E是个随机误差，没有包含系统误差在内。

4.说明

（1）在问题的研究范围之内，反映个体某种心理特质水平的真分数假定是不会变的，测量的任务就是估计这一真分数的大小。

（2）观察分数被假定等于真分数与误差分数之和，即假定观察分数与真分数之间是线性关系，而不是其他关系。

（3）测量误差是完全随机的，并服从均值为零的正态分布。它不仅独立于所测特质的真分数，而且独立于所测特质以外的其他任何变量，这就保证了E中不含有系统误差成分。此外，各平行测验上误差分数间的相互独立也进一步保证了E的随机性，使得观察分数的均值可以稳定地趋于真分数。

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