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假设检验

一、概述

通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，其推论过程称作假设检验。

假设检验包括参数检验和非参数检验。若进行假设检验时，总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，称之为非参数假设检验。

（一）假设检验的原理

1.反证法

为了检验H₀，首先需要假设H₀为真，若出现“不合理现象”，则不能接受H₀，转而接受H₁；若没有出现不合理现象，接受H₀，拒绝H₁。而“不合理现象”指小概率事件在一次试验中发生的情况。

2.小概率事件原理

小概率事件在一次试验中不可能发生，通常将概率不超过0.05或0.01的事件称为“小概率事件”。

总结：假设检验是利用了基于小概率事件的反证法。

（二）两类假设

1. H₁：希望得到证实的假设，又称备择假设、研究假设、科学假设或对立假设。

2. H₀：直接被检验的假设，又称虚无假设、无差假设、零假设或原假设。

在统计学中不能对H₁直接进行检验，所以需要建立与之对立的假设H₀，两者有且只有一个正确，而H₀则是统计推论的出发点。

（三）两类错误

1. Ⅰ型错误与Ⅱ型错误

（1）Ⅰ型错误：当H₀正确时，拒绝了H₀时所犯的错误，也叫α错误、弃真错误，其概率为α；指研究者得出了处理有效应的结论，而实际上并没有效果，即所谓的“无中生有”。

（2）Ⅱ型错误：当H₁正确（H₀错误）时，拒绝了H₁（接受H₀）时所犯的错误，也叫β错误、取伪错误，其概率为β；假设检验未能侦查到实际存在的处理效应，即所谓的“失之交臂”。

通常，将犯Ⅰ型错误的概率α称为假设检验的显著性水平。经检验，若差异超过某一误差限度，则表明总体差异显著（差异具有统计学意义），但这并不一定意味着实际效果“显著”。

2.两类错误的关系

（1）因为α与β是在两个相互对立的前提下的概率，所以α+β不一定等于1。

（2）在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。

（3）在规定了α的情况下要同时尽量减少β，直接的方法就是增大样本容量。

3.统计检验力

（1）含义

指某个检验能够正确拒绝一个错误的虚无假设（H₀）的概率，它反映着正确辨认真实差异的能力，统计学中用（1-β）来表示。

（2）影响因素

①处理效应大小：处理效应越明显，越容易被检测到，统计检验力越大。

②显著性水平α：α增大，则β相应减小，所以（1-β）增大，即拒绝虚无假设的概率增大，统计检验力就越大。

③检验的方向性：单侧检验的统计检验力要高于双侧检验。

④样本容量：样本容量越大，标准误就越小，样本分布均值越集中，统计检验力就越大。

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