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新增6 定量分析的方法——推断统计

1. 概率及应用

概率是指随机事件发生可能性大小的数值。概率可分为：

（1）古典概率： 是指在每次试验中事件等可能性出现的条件下，于试验前计算的比率。设事件 A 是样本空间 Q 中的一个随机事件，若样本空间 Q 中的基本事件数为 n，事件 A 包含 m 个基本事件，则事件 A 的概率为：

P（A）=m/n

（2）试验概率： 是指在确定的条件下，事件 A 在大量的 n 次试验中出现 m 次，则事件 A 的频率 m/n 可作为事件 A 的概率 P（A）的近似比率。这种概率是根据统计试验后的大量数据整理所得， 故称为试验概率， 也称后验概率和统 计概率。记为：

P（A） ≈ m/n

试验概率虽然用频率来解释，但概率与频率仍是两个不同的概念，两者的区别在于：频率是个试验值，只能近似 地反映事件发生的可能性的大小；概率是个理论值，它精确地表示事件发生的可能性的大小，它的值是唯一确定的。

（3）主观概率： 是指人们凭个人经验对某一事件发生的可能性大小做出的估计。例如，天空看上去阴沉沉的，估 计下雨的可能性有多大？这些事件无法进行统计试验，也就不可能计算事件发生的频率，只能凭经验进行主观估计。 主观概率以个人经验为基础，对所研究的事物毫无经验者，切不可滥用。

2. 参数估计

参数估计即根据样本的数字特征推断总体的相应的数字特征，分为点估计和区间估计两种。

（1） 点估计： 当总体参数不清楚时，用一个特定的值（统计量） ，一般常用样本统计量进行估计，如样本的平均 数、样本的方差等作为总体的参数估计。这类问题就是点估计。因为样本统计量为数轴上的某一点的值，估计的结果 也以一个点的数值表示， 所以称为点估计。使用这种方法时， 估计量必须具备无偏性、一致性、有效性和充分性等条件。 点估计是以误差的存在为前提，但又不能提供正确估计的概率，区间估计就可以弥补这个缺点。

（2）区间估计： 用数轴上的一段距离表示未知数可能落入的范围，它虽不能指出总体参数等于什么，但能指出总 体的未知参数落入某一区间的概率有多大。

３. 假设检验

假设检验是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过对样本的观察，运用统计方法，判断假设是否成立。一 般来说，进行假设检验是检验总体之间是否有显著差异。假设检验主要基于样本统计量的抽样分布、反证法和小概率 事件原理逐一展开。

（1）方差分析

方差分析，又称“变异数分析”或“F 检验”，用于两个及两个以上样本平均数差异的显著性检验。方差分析的逻 辑是通过对组间差异与组内差异比值的分析来推断几个相应平均数差异的显著性。组间差异或称组间平方和，指各组 平均值与总平均值离均差的平方和。它反映了不同处理造成的差异，即各组平均数之间的差异。组内差异或称组内平 方和，指每个被试的观测数据与其组内平均值离均差的平方和，它反映了由测量误差造成的差异和被试个体之间的差 异，即各组内部分数之间的差异。

（2）卡方检验

卡方检验，又称 X2 检验，是对样本频数分布所来自的总体分布是否从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。X2检验的数据属于点计而来的间断变量。

（3）相关分析

两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。相关分析是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存 关系的方向和密切程度的方法。相关表示的是两个变量之间的相互关系。

a. 从变化方向来看，变量之间有以下几种关系： 一是正相关， 即两个变量的变化方向一致； 二是负相关， 即两个 变量的变化方向相反； 三是零相关， 即两个变量值的变化方向无一定的规律，亦即一个变量值变大时，另一个变量值 可能会变大也可能变小，并且变大、变小的机会趋于相等，也称无相关。

b . 从密切程度来看， 无论两个变量的变化方向是否一致， 凡密切程度高的称为强相关或高度相关， 密切程度一般 的称为中度相关，密切程度弱的称为弱相关或低度相关。

（4）回归分析

如果我们将存在相关关系的两个变量一个作为自变量， 另一个作为因变量， 并把两者之间不十分准确、稳定的关系， 用数学方程式来表达，则可以利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值，这一过程为回归分析。回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单项关系，由回归分析求出的关系表达式称为回归方程。

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