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第一章  绪论

一、心理与教育统计学的内容

心理与教育统计是心理教育科学研究中的一种重要的定量研究工具。它处理的数据有随机性、变异性、规律性等特点，它的目标是通过部分数据来推测总体特征。具体内容如下：

（一）描述统计

描述统计（descriptive statistics）主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质，用于总结、组织并简化数据的统计过程。具体包括：

1.统计图表：用于描述一组数据的分布情况。

2.集中量数：用于描述一组数据的集中趋势。

3.差异量数：用于描述一组数据的离中趋势，即数据的变异性。

4.相关分析：用于分析两个变量之间的相互关系。

（二）推论统计

推论统计（inferential statistics）主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。使用样本数据做出关于总体的一般性结论。具体包括：

1.数学基础：概率论。

2.参数估计：根据样本分布理论，在参数模型下通过样本特征值对总体未知的参数进行的估计。

3.假设检验：通过样本统计量得出的差异，判断总体参数之间是否存在差异，从而做出一般性推论的过程。

4.方差分析：又称变异数分析，其主要功能在于分析实验数据中不同来源变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中自变量是否对因变量有重要影响。

5.卡方检验：对计数数据按照卡方分布原理进行假设检验的方法。能够处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否一致或有无差异的问题。

6.非参数检验：对总体的分布没有严格假定，对总体参数也没有特殊规定条件的假设检验方法。往往用于处理顺序、等级数据等计量信息较弱的数据资料。

7.一元线性回归：回归分析是用一定模型来表述变量间相互关系的一种统计方法。一次函数是变量间各种关系模型中最简单的形式，对于这种线性关系的回归分析叫线性回归，只有一个自变量的线性回归叫一元线性回归。

8.多元统计分析初步：初步处理多因素研究数据的多变量统计分析方法。

9.统计功效与效果量：

（1）统计功效即统计检验力、统计效力，指假设检验中能正确拒绝一个错误的虚无假设的概率，它反映着正确辨认真实差异的能力，统计学中用（1-β）来表示；

（2）效果量是测量自变量效果的量数，反映自变量和因变量的关联程度。

二、心理与教育统计学基础概念

（一）数据类型

1.按数据的观测方法和来源

（1）计数数据：计算个数的数据。有独立分类的单位，取整数形式。

（2）测量数据：借助一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。

2.按数据反映的测量水平

（1）称名数据：说明的是某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式。这类数据只计算个数，并不说明事物之间的差异，不能进行加减乘除运算。

（2）顺序数据：既无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排序后获得的数据资料。这类数据不能进行加减乘除运算。

（3）等距数据：具有相等单位，但无绝对零的数据。这类数据可以进行加减运算，不能进行乘除运算。

（4）比率数据：具有相等单位，也有绝对零的数据。这类数据可以进行加减乘除运算。

3.按数据是否具有连续性

（1）离散数据：任两个数据点之间所取的数值的个数是有限的。

（2）连续数据：任两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。

（二）常见概念

1.变量、观测值、随机变量、常数

（1）变量（X）是一个可以取不同数值的物体的属性或事件，其数值具有不确定性。

（2）观测值是变量的确定值。

（3）随机变量是取值之前不能预测取到什么值的变量。

（4）常数是与变量相反的，它在一定范围内数值不会随意改变。

2. 总体、样本、个体、随机样本

（1）总体（N）是具有某种特征的一类事物的全体。

（2）样本（n）是总体中的一部分个体。

（3）个体是构成总体的每个基本单元。

（4）总体中每个成员都有相等的机会被选上，通过这种方法所选择的样本就是随机样本，它是总体的一个子集。

3.参数、统计量

（1）参数是描述一个总体情况的统计指标， 又称总体参数，它是一个常数。

（2）统计量是样本的特征值，又称特征值，它是一个变量。

4.次数、比率、频率、概率

（1）次数（f）是某一事件在某一类别中出现的数目，又称频数。

（2）比率是两个数的比，又称比例，百分数或百分率是比例的另一种表现形式。

（3）频率是某一时间发生的次数与总的事件发生次数的比值，又称相对次数，用比例或百分数来表示。

（4）概率（P）是某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，它反映的是某一种事件发生的可能性的大小。

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