李永乐 数学讲师
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逻辑板块每日刷题（day6）
知识点1：真假话问题解题技巧
一、符号化：将复杂的文字用简单的符号表示。
二、找关系：
（1）矛盾关系：
（2）反对关系：
（3）包含关系：
三、分析推理：结合已知条件真假，判断未知条件真假，选出正确选项。
1.某大学毕业班四位同学甲、乙、丙、丁谈论毕业后的去向问题。
甲：“如果我报考研究生，那么丁就不报考研究生。”
乙：“我和丁至少有一人不报考研究生。”
丙：“乙和丁都报考研究生。”
丁：“甲报考研究生。”
从后来的情况看，这四人中只有一人说的与实际情况不符。据此，可推断以下哪项成立？
A.甲说假话，丁报考研究生。
B.乙说假话，丁不报考研究生。
C.丙说假话，丁不报考研究生。
D.丁说假话，丁不报考研究生。
E.无法推断谁说的是假话。
2.因为涉嫌一宗商业诈骗案，约翰、乔治、汤姆被拘审。关于案件情况，经过调查，确认以下三句证词仅有一句是真实的：约翰和乔治至少有一人作案；约翰和乔治至多有一人作案；如果约翰作案，则汤姆也作案。
据此，三人作案情况如何？
A.约翰、乔治、汤姆三人都作案。
B.约翰、乔治作案，汤姆没有作案。
C.约翰、乔治都没有作案，汤姆作案。
D.约翰作案，汤姆没有作案，乔治不确定。
E.约翰作案，乔治、汤姆都没有作案。
3.在网球比赛中，甲、乙、丙、丁争夺冠军。至于谁能获得冠军，A、B、C三人作了如下预测：
A：冠军或是甲或是乙。
B：如果冠军不是丙，那么冠军不是丁。
C：冠军不是甲。
已知A、B、C三人中有并且只有一人的预测成立，那么下列哪个选项成立？
A.冠军是甲。
B.冠军是乙。
C.冠军是丙。
D.冠军是丁。
E.无法确定冠军是谁。
1.答案C
解题步骤 | |
第一步 | 标准化题干信息：①甲报考→丁不报考；②乙不报考∨丁不报考；③乙报考∧丁报考；④甲报考。 |
第二步 | 根据只有一句假话，②和③属于矛盾关系，必一真一假的关系，因此①和④都为真话，可得甲报考，丁不报考。 |
第三步 | 由丁不报考可得③为假话，②为真话，而乙是否报考无法判断。 |
第四步 | 由上述论述可知：丙说的是假话，丁不报考。因此答案选C。 |
2.答案B
题干 信息 | ①约翰∨乔治。 ②﹁约翰∨﹁乔治。 ③约翰→汤姆。 ④三句话一真二假。 | |
解题步骤 | ||
第一步 | ①②为至少一真的关系，唯一的真话在①②当中，所以③是假话。 | |
第二步 | ③为假得出约翰作案且汤姆没作案，约翰作案则①为真，②为假，可得约翰，乔治都作案。因此，答案选择B。 | |
3.答案D
题干 信息 | 提炼题干信息： ①A：甲∨乙 ②B：﹁丙→﹁丁 ③C：﹁甲 已知三个条件只有一个是真的 | |
解题步骤 | ||
第一步 | 判断三个条件之间的关系。 ①③是反对关系（同真不同假，至少有一真）。 | |
第二步 | 根据第一步的分析结果可知，②一定为假，即“﹁丙∧丁”一定为真，所以丁是冠军，因此答案选D。 | |
