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　　25考研计算机知识梳理：带权图的最短路径算法及应用

　　带权图的最短路径算法及应用

　　迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求单源最短路径，算法思想：

　　设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。

　　1.初始化：初始化时，只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

　　2.重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径，在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

　　注意：①若从源点到蓝点的路径不存在，则可假设该蓝点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径。②从源点s到终点v的最短路径简称为v的最短路径;s到v的最短路径长度简称为v的最短距离，并记为SD(v)。

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