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　　差异量数

　　差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。

　　1)离差与平均差

　　离差：分布中的某点到均值得距离，其符号表示了某分数与均值之间的位置关系，而数值表示了它们之间的绝对距离。所有的离差之和始终为零。

　　平均差：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。

　　2)方差与标准差

　　(1)总体的方差和标准差

　　方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的均数。

　　作为样本统计量用符号s2表示，作为总体参数用符号σ2表示，也叫均方。

　　标准差：方差的平方根

　　作为样本统计量用符号s表示，作为总体参数用符号σ表示。

　　(2)样本的方差和标准差

　　样本的变异性往往比它来自的总体的变异性要小。为了校正样本数据带来的偏差，在计算样本方差时，我们用自由度来矫正样本误差，从而有利于对总体参数更好的无偏差估计：

　　(3)性质

　　①每一个观测值都加一个相同的常数C之后，计算得到的标准差等于原来的标准差;

　　②每一个观测值都乘以一个相同的常数C，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。

　　3)变异系数

　　当遇到下列情况时，不能用绝对差异量来比较不同样本的离散程度，而应当使用相对差异量数，常用的就是差异系数。

　　①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质相同

　　②两个或两个以上样本使用的是同种观测工具，所测的特质相同，但样本间水平差异较大

　　差异系数：一种常用的相对差异量，为标准差对平均数的百分比

　　变异系数与标准差的区别于联系?

　　标准差反映了一个次数分布的离散程度,当对同一个特质,使用同一种测量工具进行测量,所测样本水平比较接近时,直接比较标准差的大小即可以知道样本间离散程度的大小;但是当遇到下列情况,则不能直接比较标准差:(1)两个或两个以上的样本所使用的观测工具不同,所测的特质不同;(2)两个或两个以上的样本使用的是同一种观测工具,测量的也是同一种特质,但样本间的水平相差较大;

　　在第一种情况下,标准差的单位不同,显然不能直接进行比较;第二种情况下,虽然标准差单位相同,但样本的水平不同,通常情况下,平均数的值较大,其标准差的值一般也较大;平均数的值越小,其标准差的值也越小;

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